Cours d'algorithmique N°7 : les fonctions prédéfinies

Certains traitements ne peuvent être effectués par un algorithme, aussi savant soit-il.

C’est par exemple le cas du calcul du sinus d’un angle : pour en obtenir une valeur approchée, il faudrait appliquer une formule d’une complexité à vous glacer le sang. Aussi, que se passe-t-il sur les petites calculatrices que vous connaissez tous ? On vous fournit quelques touches spéciales, dites touches de fonctions, qui vous permettent par exemple de connaître immédiatement ce résultat. Sur votre calculatrice, si vous voulez connaître le sinus de 35°, vous taperez 35, puis la touche SIN, et vous aurez le résultat.

Tout langage de programmation propose ainsi un certain nombre de fonctions ; certaines sont indispensables, car elles permettent d’effectuer des traitements qui seraient sans elles impossibles. D’autres servent à soulager le programmeur, en lui épargnant de longs algorithmes.

1. Structure générale des fonctions

Reprenons l’exemple du sinus. Les langages proposent généralement une fonction SIN. Si nous voulons stocker le sinus de 35 dans la variable A, nous écrirons :

A ï Sin(35)

Une fonction est donc constituée de trois parties :

• le nom proprement dit de la fonction. Ce nom ne s’invente pas ! Il doit impérativement correspondre à une fonction proposée par le langage.
• deux parenthèses, une ouvrante, une fermante
• une liste de valeurs, indispensables à la bonne exécution de la fonction. Ces valeurs s’appellent des arguments, ou des paramètres. Certaines fonctions exigent un seul argument, d’autres deux, etc. et d’autres encore aucun. A noter que même dans le cas de ces fonctions n’exigeant aucun argument, les parenthèses restent obligatoires. Le nombre d’arguments nécessaire pour une fonction donnée ne s’invente pas : il est fixé par le langage. Par exemple, la fonction sinus a besoin d’un argument (logique, c’est la valeur de l’angle). Si vous essayez de l’exécuter en lui donnant deux arguments, ou aucun, cela déclenchera une erreur à l’exécution. Notez également que les arguments doivent être d’un certain type, et qu’il faut respecter ces types.

2. Les fonctions de texte

Une catégorie privilégiée de fonctions est celle qui nous permet de manipuler des chaînes de caractères. Nous avons déjà vu qu’on pouvait facilement " coller " deux chaînes l’une à l’autre avec l’opérateur de concaténation &. Mais ce que nous ne pouvions pas faire, et qui va être maintenant possible, c’est pratiquer des extractions de chaînes (moins douloureuses, il faut le noter, que les extractions dentaires).

Tous les langages, je dis bien tous, proposent peu ou prou les fonctions suivantes, même si le nom et la syntaxe peuvent varier d’un langage à l’autre :

Len(chaîne)	renvoie le nombre de caractères d’une chaîne
Mid(chaîne, n1, n2)	renvoie un extrait de la chaîne, commençant au caractère n1 et faisant n2 caractères de long.
Left(chaîne, n)	renvoie les n caractères les plus à gauche dans chaîne.
Right(chaîne, n)	renvoie les n caractères les plus à droite dans chaîne

Enfin, souvent on dispose également de :

Trouve(chaîne1, chaîne2)

renvoie un nombre correspondant à la position de chaîne2 dans chaîne1. Si chaîne2 n’est pas comprise dans chaîne1, la fonction renvoie zéro.

Exemples :

Len("Bonjour, ça va ?")	vaut	16
Len("")	vaut	0
Mid("Zorro is back", 4, 6)	vaut	"o est a"
Mid("Zorro is back", 12, 1)	vaut	"r"
Left("Et pourtant…", 8)	vaut	"Et pourt"
Right("Et pourtant…", 4)	vaut	"t…"
Trouve("Un pur bonheur", "pur")	vaut	3
Trouve("Un pur bonheur", "techno")	vaut	0

Il existe aussi dans tous les langages une fonction qui renvoie le caractère correspondant à un code Ascii donné (fonction Asc), et Lycée de Versailles (fonction Chr) :

Asc("N")	vaut	78
Chr(63)	vaut	"?"

Avec tout çà, on va faire des miracles.

3. Deux fonctions classiques

Une fonction extrêmement répandue est celle qui permet de récupérer la partie entière d’un nombre :

Après :A ï Ent(3,228)A vaut 3

Cette fonction est notamment indispensable pour effectuer le célébrissime test de parité (voir exercice dans pas longtemps).

Une autre fonction classique , car très utile, est celle qui génère un nombre choisi au hasard.

Tous les programmes de jeu, ou presque, ont besoin de ce type d’outils, qu’il s’agisse de simuler un lancer de dés ou le déplacement chaotique du vaisseau spatial de l’enfer de la mort piloté par l’infâme Zorglub, qui veut faire main basse sur l’Univers (heureusement vous êtes là pour l’en empêcher, ouf).

Mais il n’y a pas que les jeux qui ont besoin de générer des nombres aléatoires. La modélisation (physique, géographique, économique, etc.) a parfois recours à des modèles dits stochastiques (chouette, encore un nouveau mot savant !). Ce sont des modèles dans lesquels les variables se déduisent les unes des autres par des relations déterministes (autrement dit des calculs), mais où l’on simule la part d’incertitude par une " fourchette " de hasard.

Par exemple, un modèle démographique supposera qu’une femme a en moyenne x enfants au cours de sa vie, mettons 1,5. Mais il supposera aussi que sur une population donnée, ce chiffre peut fluctuer entre 1,35 et 1,65 (si on laisse une part d’incertitude de 10%). Chaque année, c’est-à-dire chaque série de calcul des valeurs du modèle, on aura ainsi besoin de faire choisir à la machine un nombre au hasard compris entre 1,35 et 1,65.

Dans tous les langages, cette fonction existe et produit le résultat suivant :

Après :Toto ï Alea()0 =< Toto < 1

Il est indispensable d’apprendre à manier cette fonction, alors autant que ce soit fait

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